20. 在命題的邏輯中，P → Q 跟下列何者命題為等價的關係?
(A) ¬Q → ¬P
(B) ¬(Q → P)
(C) ¬P ∨ Q
(D) P ∧ ¬Q
(E) P ∨ ¬Q

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詳解 (共 1 筆)

#7091950

【符號解釋】

先讓你完全抓住符號代表什麼：

  • ¬P：P 的否定（not P）

  • P → Q：若 P 則 Q（蕴涵）

  • P ∨ Q：P 或 Q（or）

  • P ∧ Q：P 且 Q（and）

【解題思路】

邏輯學最重要的等價式之一：

P → Q 等價於 ¬P ∨ Q

這是絕對必背公式。

另外，P → Q 的「逆否命題」也與它等價：

P → Q 等價於 ¬Q → ¬P

因此本題的正確選項是：

(A) 與 (C)

【逐一破題】

(A) ¬Q → ¬P
→ 這是 P → Q 的「逆否命題」
→ 永遠等價
→ 正確

(B) ¬(Q → P)
→ 這是 P → Q 的否定（不是等價）
→ 錯

(C) ¬P ∨ Q
→ 這是 P → Q 的標準等價式
→ 正確

(D) P ∧ ¬Q
→ 這是 P → Q 的「反例」（使蕴涵為假）
→ 永不等價
→ 錯

(E) P ∨ ¬Q
→ 這不是 P → Q
→ 完全不同
→ 錯

【延伸知識】

P → Q 只有一個情況是假：

P Q P→Q
T F F ← 唯一為假
T T T
F T T
F F T

唯一讓 P→Q「假」的，就是 P 真、Q 假。

這也是：

P → Q = ¬P ∨ Q（要嘛 P 不成立，要嘛 Q 成立）

【記憶技巧】

一句話：

蕴涵 = 或式
P→Q = ¬P ∨ Q
逆否命題永遠等價。

更短一句話：

P→Q ↔ ¬Q→¬P ↔ ¬P∨Q

【常見錯誤】

  1. 把「否定」當成「等價」

  2. 把 P ∧ ¬Q 誤當成等價（它其實是P→Q的唯一反例）

  3. 把或式（P∨¬Q）混為一談

  4. 忘記逆否命題才是永遠等價

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