21. 以 8 個位元表示有號整數，以二的補數表示負數，請問二進位 01111111 和二進位 00000011 相加之後，系統所得的二進制答案，再轉 為十進制之後，會是以下哪一個答案？
(A) -2
(B) 2
(C) -126
(D) 126

要將兩個 8 位元有號整數（以二的補數表示負數）相加並轉換為十進制，請遵循以下步驟：

1. 將二進位數轉換為十進制：

• 01111111：
  01111111 ：

  • 最高位元（最左邊的位元）是 0，表示這是一個正數。
  • 對於正數，其值直接是其二進位值。
  • 01111111_2 = 0times27+1times26+1times25+1times24+1times23+1times22+1times21+1times20 = 0+64+32+16+8+4+2+1=127_10

• 00000011：
  00000011 ：

  • 最高位元是 0，表示這是一個正數。
  • 00000011_2 = 0times27+ldots+1times21+1times20 = 2+1=3_10

2. 執行二進位相加：

現在將 01111111 和 00000011 相加：

• 最右邊：1 + 1 = 10 (寫 0，進位 1)
• 第二位：1 + 1 (進位) = 10 (寫 0，進位 1)
• 第三位：1 + 1 (進位) = 10 (寫 0，進位 1)
• 第四位：1 + 1 (進位) = 10 (寫 0，進位 1)
• 第五位：1 + 1 (進位) = 10 (寫 0，進位 1)
• 第六位：1 + 1 (進位) = 10 (寫 0，進位 1)
• 第七位：1 + 0 + 1 (進位) = 10 (寫 0，進位 1)
• 最高位：0 + 0 + 1 (進位) = 1

結果是 10000010。

3. 將二進位結果 10000010 轉換為十進制：

• 結果 10000010 的最高位元是 1，表示這是一個負數。
• 要將二補數表示的負數轉換回十進制，需要進行以下步驟：
  1. 取反 (One's Complement)：將所有的 0 變為 1，1 變為 0。 10000010 反轉後為 01111101
  2. 加 1：將上一步的結果加 1。 01111101 + 1 = 01111110
  3. 轉換為十進制：將這個正數的二進位值轉換為十進制。 01111110_2 = 0times27+1times26+1times25+1times24+1times23+1times22+1times21+0times20 = 0+64+32+16+8+4+2+0=126_10
  4. 由於原始數字是負數，所以最終結果是負的 126。

4. 驗證 (溢位)： 8 位元有號整數的表示範圍是 -128 到 +127。 我們的十進制和是 127+3=130。由於 130 超出了 127 的範圍，發生了溢位 (overflow)。在二補數加法中，正數加正數結果最高位元變為 1，通常表示溢位，且其結果將被解釋為一個負數。

因此，系統所得的二進制答案 10000010，轉為十進制後是 -126。

The final answer is boxedC
最終答案是 boxedC