21. 給定下列的函數，請依照函數的增長速度找出增長速度最快和增長速度最慢的函數。

 ,(n -2) !, nlog(n) , log(n!) , , 0.041n³ , √n
(A) 最大 ，最小 √n
(B) 最大 ，最小 nlog(n) 
(C) 最大 log(n!) ，最小 0.041n³   
(D) 最大(n -2) !，最小

首先將各個時間複雜度函數作化簡，使其方便做比較。

• O(n¹⁷)
• O(log¹⁰ n)
• O(0.041n³) = O(n³)
• O( (n-2)! ) ≈ O((n/e)^n-2))  （因爲 n! ≈ sqrt(2πn) * (n/e)ⁿ ）
• O( n log n )
• O( log(n!) ) ≈ O(log (n^n)) ≈ O(n log n)
• O(2⁵ⁿ) = O(2ⁿ)
• O( sqrt(n) ) = O(n^0.5)

其中 O( (n-2)! ) 及 O(2⁵ⁿ) 化簡後，可看出兩者均遠大於其他複雜度函數；但兩者間依然難以一眼看出勝負（當然，若直接判斷其sqrt(n)*nⁿ特性可知前者必大於後者），因此可用遞進方式探討：

• O( (n-2)! ) ： 當 n 提升 1 時，複雜度函數提升 n - 1 倍
• O(2⁵ⁿ)：當 n 提升 1 時，提升 2⁵ 倍，即 32 倍

當 n > 33 後， O( (n-2)! ) > O(2⁵ⁿ) 恆成立。

O(log¹⁰ n) < O( sqrt(n) ) < O(n log n) < O(log (n!)) < O(n¹⁷) < O(0.041n³) < O(2⁵ⁿ) < O((n-2)!)