25. 一個自由落下的砲彈(質量為 M)，當落下經過 t 秒的瞬間爆炸成質量相同的兩塊碎片，其中一塊的水平速度為 V。再經過 t 秒後，系統的總動量大小為何？(不考慮空氣阻力)
(A) Mgt
(B) 2Mgt
(C) Mgt + MV
(D) 2Mgt + MV

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統計： A(5), B(11), C(7), D(14), E(0) #2999371

詳解 (共 1 筆)

#6401072

---「總外力不變 ⇒ 系統總動量遵守動量守恆定律」的原則。

---已知條件：

  • 質量為 M 的砲彈自由落下，經過 ttt 秒時爆炸成兩塊等質量碎片，即各為 M/2。

  • 一塊碎片爆炸後多出水平速度 V。

  • 繼續再經過 t 秒，問系統總動量大小為多少？

  • 不考慮空氣阻力 ⇒ 垂直方向的動量來自於重力。

---步驟一：爆炸前的動量

砲彈自由落下 t 秒後，速度為v=gt

動量為：p​前​=Mgt

---步驟二：爆炸後的分析（整體動量）

雖然有碎片水平速度改變，但整個系統仍只受重力作用，因此：

  • 水平方向：爆炸產生內力，不改變系統總動量 ⇒ 爆炸前後水平方向總動量不變（都為0）

  • 垂直方向：系統整體仍受重力影響，等同於整個質量 M 繼續自由落下。

---步驟三：再過 t 秒後（共 2t 秒落下）

整體視為質量為 M 的物體自由落下 2t秒
速度為：v=g⋅2t=2gt

因此總動量大小為：p=M⋅2gt=2Mgt

---最後答案為：

(B) 2Mgt

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