27. 如果f(n)=10n 2 +10n+log n+7 為某程式之時間複雜度 (n為資料之數量), 則其Big O為
(A)O(n 2 )
(B)O(n)
(C)O(log n)
(D)O(10n 2 )

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統計： A(88), B(5), C(14), D(10), E(0) #2934350

詳解 (共 1 筆)

#6482275

如果 f(n)=10n2+10n+logn+7 為某程式的時間複雜度（n 為資料之數量），則其 Big O 為 (A) O(n2)。

Big O 漸進分析

Big O 符號（大 O 符號）用於描述演算法執行時間或空間需求的增長率，它關注的是當輸入資料量 n 趨於無窮大時，函數的最高階項。在 Big O 符號中，常數係數和較低階的項會被忽略。

對於給定的函數 f(n)=10n2+10n+logn+7:

  • 10n2：這是最高階項，其增長速度最快。
  • 10n：這是次高階項。
  • logn：這是更低階的項。
  • 7：這是常數項。

當 n 變得非常大時，n2 的增長速度會遠遠超過 n、logn 和常數。因此，時間複雜度主要由 n2 決定。

根據 Big O 符號的規則，我們只保留最高階項，並忽略其常數係數。所以，10n2 的 Big O 表示為 O(n2)。

The final answer is A​

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