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教甄◆數學
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115年 - 115 澎湖縣國民中學_聯合甄選正式教師筆試﹕數學專門科目#141906
> 試題詳解
28.已知 a,b,c 均為正整數，且 41a+42b+43c=380，試求 a+b+c 的 值為何？
(A)7
(B)8
(C)9
(D)10
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29.已知數列 {aₙ} 中，a₁ = 1，令 Sₙ=a₁+a₂+a₃+⋯+aₙ，對於任意 n ≥ 2，3Sₙ−4， aₙ，\(2 - \frac{3}{2} S_{n-1}\)總成等差數列，求 a₁₃ ＝？ (A) −1/4096 (B) 1/4096 (C) −1/2048 (D) 1/2048
#3961684
30.設\(a^{1/2} - a^{-1/2} = 3\) ，求\( \frac{a^2 + a^{-2} - 1}{a^{3/2} - a^{-3/2} + 4} \)的值為何？ (A) 59/40 (B) 59/20 (C) 59/10 (D) 20/59
#3961685
31.考慮從 1 到 122 的連續正整數的四次方和，即\( a = 1^4 + 2^4 + 3^4 + \dots + 122^4 \) ， 則 a 的個位數字為何？ (A)1 (B)3 (C)5 (D)7
#3961686
32.已知一個二位數正好是它的數字和的 n 倍，其中 n > 1 為正整數，那麼將此 二位數的十位數字與個位數字互換後所成的新的二位數正好是其數字和的 幾倍？ (A) n + 1 (B) 9 − n (C) 10 − n (D) 11 − n
#3961687
33.設 n 為正整數，則滿足\( \frac{n+17}{n-7} \)為整數的所有可能 n 值的個數為下列何者？ (A)8 (B)11 (C)13 (D)16
#3961688
34.試問 17103 + 3 的個位數字是多少？ (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6
#3961689
35.化簡 \( \left(\sqrt{3}-\sqrt{6\frac{3}{4}}\right)^2 = \frac{b}{a} \) ，其中 a, b 為互質的正整數，則 \( \sqrt{a^2 + b^2} \) 之值為下列何者? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
#3961690
36.下列哪一個選項是正確？ (A) 556 < 3128 < 1735 < 1051 (B) 556 < 1735 < 1051 < 3128 (C) 556 < 1051 < 1735 < 3128 (D) 1735 < 556 < 1051 < 3128
#3961691
37.已知正整數 n 為三位數，如果 n 與其三個數字之和為 313，則滿足這樣條件的 所有可能 n 值共有多少個? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
#3961692
38.如果實數 a, b 為一元二次方程式 x2 − 3x + 1 = 0 的二個解，且 a > b ，則 \( \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} \) 之值 a b 為下列者? (A) −3√5 (B) − √5 (C) √5 (D) 3√5
#3961693
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