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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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97年 - 97 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144231
> 試題詳解
3. 若 \( y=f(x) \) 之圖形如圖(一)所示, 則下列何者為 \( y=f(x-1) \) 所表示之圖形?
(A)
(B)
(C)
(D)
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4. 若 \( z = x^2 y \)，且 \( x = 2t + 3 \)，\( y = 4t - 1 \)，則 \(\frac{dz}{dt}\vert_{t=0} = ?\) (A) -24 (B) -9 (C) 9 (D) 24
#4019494
5. 求 \(\int_{8}^{\infty} x^{-\frac{4}{3}} dx\) 之值為何？ (A) \(\frac{1}{16}\) (B) \(\frac{1}{2}\) (C) \(\frac{3}{2}\) (D) 發散
#4019495
6. 若 \(f(x) = \frac{(x-1)(x+5)}{(2x+1)}\) , 則 \(f'(1) = ?\) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
#4019496
7. 若 \(f(x^2) = x^3\), \(x > 0\), 則 \(f'(4) = ?\) (A) \(\frac{1}{3}\) (B) \(\frac{1}{2}\) (C) 2 (D) 3
#4019497
8. 若 \( f(x) = e^{x^2-2x} \)，則下列何者正確？ (A) \( f(x) \) 在區間 \( (-\infty, \infty) \) 為遞增函數 (B) \( f(x) \) 在區間 \( (-\infty, 1) \) 遞減，在區間 \( (1, \infty) \) 遞增 (C) \( f(x) \) 在區間 \( (-\infty, 2) \) 遞減，在區間 \( (2, \infty) \) 遞增 (D) \( f(x) \) 在區間 \( (0, 2) \) 遞減，在區間 \( (-\infty, 0) \cup (2, \infty) \) 遞增
#4019498
9. 求 \(\int_{0}^{6} \frac{x}{\sqrt{100-x^2}} dx = ?\) (A) -2 (B) \(-\frac{3}{4}\) (C) \(\frac{3}{4}\) (D) 2
#4019499
10. 求 \(\int \frac{1}{\sec^2 x} dx = ?\) (A) \(\ln |\sec^2 x| + c\) (B) \(\frac{1}{\tan x} + c\) (C) \(\frac{1}{3}\cos^3 x + c\) (D) \(\frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + c\)
#4019500
11. 若 \(f(x) = e^{\ln(2x^2+3x+4)}\) , 則 \(f'(0) = ?\) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
#4019501
12. 若 \( f(x) = 4^x \)，則 \( f'(2) = ? \) (A) 8 (B) 32 (C) \( 8\ln 2 \) (D) \( 32\ln 2 \)
#4019502
13. 求 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \, dx = ?\) (A) 0 (B) 1 (C) \(\frac{\pi}{2}\) (D) \(\frac{\pi^2}{4}\)
#4019503
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