30. 二階方陣的矩陣積為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

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統計： A(12), B(27), C(34), D(57), E(0) #3247165

詳解 (共 3 筆)

#6193720


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#6387147
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(2*-1)+(-3*1)=-5
(1*-1)+(-1*1)=-2
(2*-3)+(-3*2)=-12
(1*-3)+(-1*2)=-5
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-5     -12
-2      -5
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#6389091

補充：內積（dot product）

內積就是「兩個向量的成分對應相乘後加總」，
也就是你拿兩排數字，一個一個相乘，然後全加起來。

 公式長這樣：

對兩個向量：

680ad4b704fa7.jpg​​​

內積（dot product）就是：

680ad4c67e7e4.jpg​

 舉個超簡單例子：

680ad4d34e222.jpg
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它在矩陣乘法裡怎麼用？

就是這句話：

矩陣乘法的每一格，其實就是一個內積。

像這一題：

680ad4dfc56bf.jpg

→ 這就是 列向量跟行向量的內積，然後填進結果矩陣裡。

 那圖像上呢？

內積有一個幾何解釋：

680ad53d1f253.jpg

這意思是什麼？

  • 如果兩個向量夾角是 90° → 內積 = 0（正交）

  • 如果兩個向量方向一致 → 內積 > 0

  • 如果兩個向量方向相反 → 內積 < 0

總結一下你可以這樣記：

你看到什麼 實際做什麼
兩個向量 逐項相乘再加起來（純算術）
矩陣裡的每一格 列向量 和 行向量 的內積
幾何圖像（進階） 向量間夾角 × 向量長度 × cos（夾角）
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內積就是向量界的「默默付出」，你每次矩陣乘法其實都在用它，只是它藏在你沒注意的地方。

下次再有誰問你「矩陣哪來的？」你可以翻個白眼說：「你不懂，這一格是內積。」
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