34.已知：(1)甲、乙、丙中至少一人有罪；(2)甲有罪的話，乙和丙也有罪；(3)丙有罪的話，甲和乙也有 罪；(4)乙無罪的話，甲和丙也無罪；(5)甲和丙之中，至少一人無罪。根據上述資訊，下列何者正確？
(A)甲有罪
(B)乙有罪
(C)丙有罪
(D)甲、乙、丙均無罪

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統計： A(0), B(6), C(0), D(4), E(0) #4017232

詳解 (共 2 筆)

#7494987
答案：（B）乙有罪 這題最簡單的方法是抓...
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#7642379

 

我們先將題目的條件轉化為邏輯命題來進行推理：

  1. 條件 (1)： 甲、乙、丙中至少一人有罪。

  2. 條件 (2)： 若甲有罪 \( \rightarrow \) 乙有罪 且 丙有罪。

  3. 條件 (3)： 若丙有罪 \( \rightarrow \) 甲有罪 且 乙有罪。

  4. 條件 (4)： 若乙無罪 \( \rightarrow \) 甲無罪 且 丙無罪。（其逆否命題為：若甲有罪或丙有罪 \( \rightarrow \) 乙有罪）

  5. 條件 (5)： 甲和丙之中，至少一人無罪（即甲與丙不可能同時有罪）。

推理過程

  • 步驟 1：分析甲與丙是否有罪

    • 假設甲有罪，根據條件 (2)，乙與丙也必須有罪，這會導致「甲與丙同時有罪」，與條件 (5) 矛盾。因此，甲必然無罪。

    • 假設丙有罪，根據條件 (3)，甲與乙也必須有罪，這同樣會導致「甲與丙同時有罪」，與條件 (5) 矛盾。因此，丙必然無罪。

  • 步驟 2：確定乙是否有罪

    • 由步驟 1 可知，甲與丙皆無罪。

    • 根據條件 (1)，「甲、乙、丙中至少一人有罪」。既然甲與丙都無罪，那麼乙必然有罪。

驗證各條件

  • 甲：無罪

  • 乙：有罪

  • 丙：無罪

  1. 條件 (1)：至少一人有罪（乙有罪） \( \rightarrow \) 成立。

  2. 條件 (2)：甲無罪，前提不成立 \( \rightarrow \) 命題成立。

  3. 條件 (3)：丙無罪，前提不成立 \( \rightarrow \) 命題成立。

  4. 條件 (4)：乙有罪，前提不成立 \( \rightarrow \) 命題成立。

  5. 條件 (5)：甲與丙均無罪，滿足「至少一人無罪」 \( \rightarrow \) 成立。

結論

經邏輯推演，三人的情況為：甲無罪、乙有罪、丙無罪。

正確答案：(B) 乙有罪

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