阿摩線上測驗
35.已知一方程式 15x − 25 = 5x + 60，若將等號兩邊同除以 5，則下列 何者正確？
(A) x的值不變
(B) x的值會縮小
倍
(C) x的值會變大 5 倍
(D) x的值是 5
答案：登入後查看
統計： A(212), B(12), C(10), D(4), E(0) #3241585
統計： A(212), B(12), C(10), D(4), E(0) #3241585
詳解 (共 3 筆)
Linlin
#7061441
【這一題考的觀念】關於等量公理（或稱等式性質）在解方程式中應用的概念題。
【 概念解析】——「等量公理 (等式性質)」
解方程式的基礎是等量公理，它有四個基本性質：
1. 等量加法公理： 等式兩邊同加一個數，等式仍然成立。
2. 等量減法公理： 等式兩邊同減一個數，等式仍然成立。
3. 等量乘法公理： 等式兩邊同乘一個非零的數，等式仍然成立。
4. 等量除法公理： 等式兩邊同除一個非零的數，等式仍然成立。
※這些公理的目的是：對等式兩邊做相同的、合法的運算，可以改變等式的外觀，但不會改變等式中未知數的值。
1. 等量加法公理： 等式兩邊同加一個數，等式仍然成立。
2. 等量減法公理： 等式兩邊同減一個數，等式仍然成立。
3. 等量乘法公理： 等式兩邊同乘一個非零的數，等式仍然成立。
4. 等量除法公理： 等式兩邊同除一個非零的數，等式仍然成立。
※這些公理的目的是：對等式兩邊做相同的、合法的運算，可以改變等式的外觀，但不會改變等式中未知數的值。
【題目分析與解答】
原方程式為：
15x−25=5x+60…(原式)
題目操作：將等號兩邊同除以 5，得到一個新方程式。
原方程式為：
15x−25=5x+60…(原式)
題目操作：將等號兩邊同除以 5，得到一個新方程式。
步驟一：求出原式中 x 的值
ㅤㅤ
ㅤㅤ
步驟二：求出新式中 x 的值
步驟三：比較結果
原方程式的解： x=8.5
新方程式的解： x=8.5
這證明了，只要對等式兩邊進行相同且合法的運算（例如同除以 5），雖然方程式的形式改變了，但方程式中未知數 x 所代表的數值是保持不變的。
原方程式的解： x=8.5
新方程式的解： x=8.5
這證明了，只要對等式兩邊進行相同且合法的運算（例如同除以 5），雖然方程式的形式改變了，但方程式中未知數 x 所代表的數值是保持不變的。
【結論與選項判斷】
對方程式兩邊同除以 5，根據等量除法公理，方程式的解不會改變。
(A) x 的值不變⋯⋯⋯正確。
(B) x 的值會縮小 ：1/5倍⋯⋯⋯⋯錯誤。縮小的是方程式中係數和常數項，不是解 x 的值。
(C) x 的值會變大 5 倍⋯⋯⋯⋯錯誤。
(D) x 的值是 5⋯⋯⋯⋯錯誤。 x 的值是 8.5。
【正確答案是 (A)。】
對方程式兩邊同除以 5，根據等量除法公理，方程式的解不會改變。
(A) x 的值不變⋯⋯⋯正確。
(B) x 的值會縮小 ：1/5倍⋯⋯⋯⋯錯誤。縮小的是方程式中係數和常數項，不是解 x 的值。
(C) x 的值會變大 5 倍⋯⋯⋯⋯錯誤。
(D) x 的值是 5⋯⋯⋯⋯錯誤。 x 的值是 8.5。
【正確答案是 (A)。】
0
0