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專科學力鑑定◆專(一)：工程數學
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111年 - 111 自學進修專科學校學力鑑定_冷凍空調、電機工程、電子工程、 電訊工程、資訊工程：工程數學#111750
> 試題詳解
4. 已知向量
。若向量
之內積為15(亦即
=15)，則 a =？
(A)-6
(B) 0
(C) 6
(D) 12
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1. 下列何者為微分方程式y''-3y'+2y=0的通解(general solution)？ (A)，其中 C1 , C2 為常數 (B) ，其中 C1 , C2 為常數 (C)，其中 C1 , C2 為常數 (D) ，其中 C1 , C2 為常數
#3023749
2. 下列何者為二階齊次(homogeneous)線性常係數常微分方程式？ (A)xy''+x2y'+2y=0 (B)y''+2y'+4y=0 (C)x(y'')2+x2y'+2y=0 (D)xy''+xyy'+2y=0
#3023750
3. 若矩陣 。若(A+B)C=，則a-b=？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
#3023751
5. 若向量，且 ，則2a+y=？ (A) 12 (B) 8 (C) 0 (D)-4
#3023753
6. 若2為矩陣的一個特徵值，則下列何者也是 A 的特徵值？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9
#3023754
7. 下列何者為微分方程式x2y''+7xy'+5y=0 的通解(general solution)？ (A)，其中C1 , C2為常數 (B) ，其中 C1 , C2為常數 (C)，其中C1 , C2為常數 (D)，其中C1 , C2為常數
#3023755
8. 下列何者為非齊次微分方程式y''-6y'+9y=的通解(general solution)？ (A)，其中C1, C2為常數 (B)，其中C1, C2為常數 (C)，其中C1, C2為常數 (D)，其中C1, C2為常數
#3023756
9. 下列的一階常微分方程式，何者符合正合 (exact) 微分方程式的定義？ (A)(2xy+y)dx+(x2-2)dy=0 (B)=0 (C)(2xy3+2x+y)dx+(3x2y2-x+y)dx=0 (D)=0
#3023757
10. 已知拉氏轉換(Laplace transform)，則反拉氏運算(inverse Laplace transform) 為下列何者？ (A) (B) (C) (D)
#3023758
11. 已知週期函數f(x)=3sin22x-4cos3x ，傅立葉級數(Fourier series)可表示為f(x)=A0+A1cosx+A3cos3x+A4cos4x，則下列敘述何者錯誤？ (A) (B)A1=-3 (C)A3=-1 (D)
#3023759
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。若向量
之內積為15(亦即
=15)，則
a =？