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教甄◆數學
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115年 - 115 臺北市市立國民中學＿正式教師聯合甄選：特殊教育－資優數學科#140695
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47. 從 $3 \times 3$ 共9個格子點中找相異4點連成梯形，共可找到多少個？
(A) 16
(B) 20
(C) 24
(D) 28
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48. 某班(含老師)共42人要搭船遊湖。已知大船可坐5人，一趟800元；小船可坐3人，一趟600元。請問可讓全部42人都搭上船的最少費用為多少元？ (A) 6600 (B) 6800 (C) 7000 (D) 7200
#3926079
49. 若 $x^{2} - 3x + 1 = 0$，則 $\frac{2x^{5} - 5x^{4} + 2x^{3} - 8x^{2}}{x^{2} + 1}$ 之值為何？ (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3
#3926080
50. 若 $1 \leq n \leq 200$，n為整數，且 $x^{2} - 3x - n = 0$ 可以分解成兩個一次式的乘積，請問 n 有多少個？ (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15
#3926081
51. 若 k 為正整數，f(k) 表示 $\sqrt[k]{k}$ 的整數部分。例如 f(3) = 1，f(5) = 2，f(16) = 4。已知 $f(1) + f(2) + f(3) + \ldots + f(n) = 100$，求 n 之值為何？ (A) 27 (B) 29 (C) 30 (D) 31
#3926082
52. 有一圓形跑道，甲走一圈需45分鐘。現在甲、乙兩人各自維持一定的速度，同時同地背向而行，甲、乙兩人相遇後，乙再走12分鐘回到原出發點，請問乙走一圈需多少分鐘？ (A) 18 (B) 24 (C) 30 (D) 36
#3926083
53. $\Delta ABC$ 與 $\Delta ADE$ 均為等腰直角三角形，若 $\overline{AB} = 3$，$\overline{CD} = 2\overline{BD}$，則四邊形 ADCE 的面積為何？ (A) 4.5 (B) 6.0 (C) 7.2 (D) 7.5
#3926084
54. 坐標平面上兩點 $P(a, b) \setminus Q(b, a)$，a 和 b 均不為 0，已知過 P 點且與 x 軸垂直的直線 L 通過第二、三象限，則過 Q 點且與 y 軸垂直的直線，必通過哪些象限？ (A) 一、二 (B) 二、三 (C) 三、四 (D) 一、四
#3926085
55. 已知實數 a 和 b 皆為方程式 $x^2 + ax + b = 0$ 的解，請問有段種這樣的 (a, b)？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
#3926086
56. 如圖矩形中，相鄰兩邊中點連線與一對角線將矩形分成三部分，若矩形兩邊長為 6、8，則灰色區域的面積為何？ (A) 28 (B) 30 (C) 32 (D) 36
#3926087
57. 若 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{y - 2} = 6$，且 x + 2y 的最大值為 A，最小值為 B，請問 A + B 之值為何？ (A) 63 (B) 64 (C) 99 (D) 100
#3926088
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