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首頁 > 二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習) > 96年 - 96 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144202 > 試題詳解

5. 求 \(\int \frac{\ln e^x}{x} dx = ?\)
(A) \(x+c\)
(B) \(\ln x+c\)
(C) \(\frac{(\ln x)^2}{2}+c\)
(D) \((\ln x)^2+c\)

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6. 若 \( R = \{(x,y) | 0 \le x \le 2, 0 \le y \le \pi \} \)，求 \(\iint_R (x+\sin y)dA = ?\)(A) \(2+\pi\)(B) \(4+\pi\)(C) \(2+2\pi\)(D) \(4+2\pi\)

7. 若 \( f(x,y) = x\cos y \), 求 \( f_y(2,0) = ? \) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

8. 由 \( y = \sin x \), \( 0 \le x \le \pi \) 和 \( y = 0 \) 所圍成的區域, 如圖(二)所示之陰影部分, 此區域繞 y 軸旋轉一圈所形成的旋轉體體積為何? (A) \( \pi \) (B) \( 2\pi \) (C) \( \pi^2 \) (D) \( 2\pi^2 \)

9. 求 \(\int_{-\pi}^{\pi} \sqrt{1-\cos^2 x} dx = ?\) (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6

10. 若 \( y = f(x) = ax^2 + bx + c \) 之圖形為過 \( (-1, 2) \), \( (0, 1) \), \( (1, 6) \) 三點之拋物線, 其中 \( a, b, c \) 為實數, 則 \( \int_{-1}^{1} f(x)dx = ? \) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

11. 若 \( f(x) = (2x^2+1)(x-1)^3 \)，則 \( f^{(5)}(1) = ? \) (A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 240

12. 曲線 \( y = x^4(x-5) \) 的反曲點座標為何？ (A) (0, 0) (B) (3, -162) (C) (4, -256) (D) (5, 0)

13. 求 \(\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} dx = ?\) (A) \(\frac{\pi}{6}\) (B) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) (C) \(\frac{\pi}{3}\) (D) \(\sqrt{3}\)

14. 若 \( e^{x^2} \) 的馬克勞林級數 (Maclaurin Series) 寫成 \( \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \)，則 \( a_4 = ? \) (A) \( \frac{1}{24} \) (B) \( \frac{1}{2} \) (C) 2 (D) 24

15. 下列瑕積分中，何者為收斂？ (A) \(\int_{-\infty}^{0} \frac{dx}{x^2}\) (B) \(\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^2}\) (C) \(\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2}\) (D) \(\int_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^2}\)

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