阿摩線上測驗
7.請判斷下列哪一項關於二次函數y = f(x) = α x2 + bx + c = 
的圖 形之敘述是正確的？
(A) α 的正負決定拋物線的開口方向及有最大值或最小值
(B) α 愈大拋物線的開口愈大
(C) 函數圖形為拋物線且頂點坐標為
(D) b2 − 4α c ≥ 0 時函數圖形為拋物線且與x軸相交於相異二點2
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統計： A(487), B(97), C(107), D(126), E(0) #2655718
統計： A(487), B(97), C(107), D(126), E(0) #2655718
詳解 (共 4 筆)
阿咪很高冷
#7382141
這題的正確答案是 (A)。
我們將二次函數 f(x) = ax^2 + bx + c 配方後可得頂點式：
以下針對各選項進行分析：
(A) 正確：a 的正負值直接決定了拋物線的開口方向。
* 若 a > 0，開口向上，函數有最小值（在頂點處）。
* 若 a < 0，開口向下，函數有最大值（在頂點處）。
(B) 錯誤：|a| 的大小決定開口寬窄，而非 a 本身。
* 當 |a| 愈大，拋物線的開口愈窄。
* 當 |a| 愈小（趨近於 0），拋物線的開口愈寬。
(C) 錯誤：從配方後的頂點式 f(x) = a(x - h)^2 + k 中，可以讀出頂點坐標為 (h, k)。選項中的 x 坐標少了負號，故為錯誤。
(D) 錯誤：拋物線與 x 軸的交點情形由判別式 D = b^2 - 4ac 決定：
* 若 D > 0，則與 x 軸有相異二點交點。
* 若 D = 0，則與 x 軸相切（只有一點交點）。
* 若 D < 0，則與 x 軸沒有交點。
選項中將 D 大於0 歸類為「相異二點」，忽略了 D = 0 的相切情況，故不夠精確。
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