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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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90年 - 90 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、數位邏輯(含實習)、微處理機(含實習)#144983
> 試題詳解
7. 求函數 $f(x) = \sqrt[3]{x}(x - 7)^2$ 在 $[0, 10]$ 之間的極大值？
(A) 7
(B) 15
(C) 20
(D) 36
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8. 曲線 $y = \frac{b}{x^2}$，在 $x = -2$ 有切線 $4y - bx - 21 = 0$ 存在，試找出 $b$ 值為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 9
#4042465
9. 試找出級數 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} x^n$ 的收斂區間 (A) $[-1, 1]$ (B) $(-1, 1]$ (C) $(-1, 1)$ (D) $[-1, 1)$
#4042466
10. 試找出 $\ln x$ 以 $1$ 為中心展開的泰勒級數 (A) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} (x - 1)^n$ (B) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n!} (x - 1)^n$ (C) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} (x - 1)^n$ (D) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} (x - 1)^n$
#4042467
11. 試求兩直線 $x - 3y = 4$ 和 $x - 3y = -5$ 的距離？ (A) 9 (B) $\frac{9}{\sqrt{10}}$ (C) 3 (D) 1
#4042468
12. 試求 $\int_0^2 2^{3t-1} dt = ?$ (A) $\frac{1}{\ln 2}$ (B) $\frac{1}{3\ln 2}$ (C) $\frac{21}{2\ln 2}$ (D) $\frac{21}{3\ln 2}$
#4042469
13. 試求由 $r = 1 + \cos \theta$ 和 $-\pi \leq \theta \leq \pi$ 所圍成的面積為何？ (A) $\frac{3}{4}\pi$ (B) $\frac{3}{2}\pi$ (C) $\frac{\pi}{2}$ (D) $\frac{\pi}{4}$
#4042470
14. 試求曲面 $z = 9 - x^2 - y^2$ 在點 $(1, 2, 4)$ 的切平面方程式為何？ (A) $x + 2y + z = 4$ (B) $x + 2y + 2z = 14$ (C) $2x + 4y + z = 4$ (D) $2x + 4y + z = 14$
#4042471
15. 試找出在點 $(0, 1)$ 上，沿著函數 $f(x, y) = xy^2 + ye^x$ 最快速增加的方向導數值為何？ (A) $\sqrt{5}$ (B) $\sqrt{7}$ (C) $\sqrt{11}$ (D) $\sqrt{13}$
#4042472
16. 試求 $\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} dx = ?$ (A) $\pi$ (B) $\frac{3}{2}\pi$ (C) $2\pi$ (D) $\infty$
#4042473
17. 下列那一種組合會造成邏輯錯誤運作 (A) TTL 的輸出給 TTL 輸入 (B) TTL 的輸出給 CMOS 輸入 (C) CMOS 的輸出給 TTL 輸入 (D) CMOS 的輸出給 CMOS 輸入
#4042474
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