8.甲和乙手上都有一些錢。起先甲拿出跟乙手上一樣多的錢給乙。乙再拿出跟甲手上剩下的一樣多的錢還給甲。甲再拿出跟乙目前手上一樣多的錢給乙。最後甲手上沒有錢了，而乙有 80 元。則原先甲有多少錢？
(A) 30 元
(B) 40 元
(C) 50 元
(D) 60 元

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統計： A(12), B(38), C(170), D(20), E(0) #3227298

詳解 (共 3 筆)

#6097219
起先甲拿出跟乙手上一樣多的錢給乙 50 ...
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#6097598
拿給對方多少與剩下寫清楚  畫個圖設個...

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#6211656
這道問題可以用代數來解。
設甲原先有   x  元，乙原先有   y    元。
1. 甲先給乙   y    元，這時甲剩下   x - y    元，乙有   2y    元。
2. 乙再拿出   x - y    元給甲，這時乙剩下   2y - (x - y) = 3y - x    元，甲有   x - y + (x - y) = 2(x - y)    元。
3. 甲再拿出乙手上一樣多的錢，即   3y - x    元給乙，這時甲剩下   2(x - y) - (3y - x) = 3x - 5y    元，乙有   3y - x + (3y - x) = 6y - 2x    元。
最後，根據條件「甲手上沒有錢了，而乙有 80 元」，我們得到以下兩個方程式：
 3x - 5y = 0 
 6y - 2x = 80 
解這組方程：
從第一個方程式   3x = 5y   ，得到   x = 5/3y   。
將   x = 5/3y 代入第二個方程式：
 6y -2(5/3y) = 80*6y -10/3y=80*(18y-10y)/3= 80*8y/3 = 80*8y = 240y =30 
將   y = 30    代入   x = 5/3y   ，得：x = 5/3*30 = 50 
因此，甲原先有 50 元，答案是50   。
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