82.南南的模擬考得了 87 分，他想知道他的分數和臺南市的其他考生比較起來如何。但他只知道自己的分數、臺南市全體的 平均數及標準差。應該用哪一項統計量判定他的百分等級？
(A)單一分數的Ｚ分數
(B)單一樣本平均數的 Z 分數
(C)單一樣本的 t 檢定
(D)獨立樣本的 t 檢定。

回應樓樓上，「單一分數」是單獨個體，「單一樣本」是指一個群體，而z檢定與t檢定基本上相仿，所以這題主要考「單一分數」、「單一樣本」及「獨立樣本」的概念。

(C)單一樣本t檢定 (one sample test)

當我們想要去檢驗手邊樣本和某特定值之間的關係時，我們會將樣本的平均數和該特定值加以比較 (例如：某班的平均身高是否與全校平均身高有差異)，此時則採用單一樣本t檢定來進行檢驗。

(D)獨立樣本t檢定 (Independent sample t-test)

獨立樣本t檢定常用來檢驗兩組相互獨立的資料之間是否有顯著差異 (例如：想要知道A、B兩班學生的生物成績是否有顯著差異)。進行檢驗前，我們希望確定每一組樣本平均數的確能夠被互相比較，因此兩組樣本除了需要符合常態分配外，也希望其離散分布的狀況能具有相似性，亦即，樣本的變異數需要具有同質性。

單一分數(一個人的分數)VS.單一樣本(一個群體的分數)

Z考驗(標準差已知)VS.t考驗(標準差未知)

相似題：

83.根據研究顯示，蔬果吃得愈多，愈能夠延年益壽。假如國人每日攝取蔬果的份數是常態分配，平均數 2.90，標準差是 1.91。 想了解有多少百分比的國人每日攝取 5 份或更多份的蔬果，應該用哪一項統計量來判定？
(A)單一分數的 z 分數
(B)單一樣本平均數的 z 分數
(C)單一樣本的 t 檢定
(D)獨立樣本的 t 檢定。 . 

標準分數（Standard Score，又稱z-score，中文稱為Z-分數或標準化值）在統計學中是一種無因次值，就是一種純數字標記，是藉由從單一（原始）分數中減去母體的平均值，再依照母體（母集合）的標準差分割成不同的差距，按照z值公式，各個樣本在經過轉換後，通常在正、負五到六之間不等。

但他只知道自己的分數=單一（原始）分數

臺南市全體的平均數=母體的平均值

及標準差=母體（母集合）的標準差

單一分數的Z分數和單一樣本平均數的Z分數是兩個不同的概念。

單一分數的Z分數是單一觀察值相對於母體平均值的標準化得分。
計算公式為：

其中，x是單一觀察值，μ是母體平均值，σ是母體標準差。單一分數的Z分數可以用來描述一個單一觀察值在母體分佈中的相對位置，例如，Z分數為1.0表示這個觀察值高於平均值一個標準差。

單一樣本平均數的Z分數是用來判斷樣本平均數是否與母體平均數有顯著差異的統計量。
計算公式為：

其中，x̄是樣本平均數，μ是母體平均數，σ是母體標準差，n是樣本容量。單一樣本平均數的Z分數通常用於單樣本t檢定，用於比較樣本平均值和母體平均值之間的差異是否顯著。如果Z分數的絕對值大於1.96，則樣本平均值和母體平均值之間的差異是顯著的。例如：欲檢定某一大豆品種每公頃的平均產量，研究人員由栽種此品種大豆的田地中，隨機取樣一公頃的田地，分別記錄此大豆品種的產量。（所求之單一樣本平均數：大豆、母體平均值：整個田地）

有關大豆與田地的範例詳細可參考（有數字代入說明）
https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=70353