83 某疾病第一年的存活率為 0.5，第二年的存活率為 0.4，第三年的存活率為 0.3。請問此疾病三年的 存活率為何？
(A) 0.30
(B) 0.20
(C) 0.09
(D) 0.06

在存活分析中（類似 Kaplan-Meier 方法的概念），若題目分別給出每一年「單獨該年的存活機率」（即條件機率），要算最後的總存活率，必須將每一年的存活率相乘。

• $P_1$ (第一年存活率)： 0.5

  • 代表剛診斷的人，有一半能活過第一年。

• $P_2$ (第二年存活率)： 0.4

  • 這裡指的通常是條件存活率，也就是「活過第一年的人，能活過第二年的機率」。

• $P_3$ (第三年存活率)： 0.3

  • 這裡指的是「活過第二年的人，能活過第三年的機率」。

計算公式：

計算步驟：

1. 活過第 1 年：$0.5$

2. 活過第 2 年（累積）：$0.5 \times 0.4 = 0.2$

3. 活過第 3 年（累積）：$0.2 \times 0.3 = \mathbf{0.06}$

? 判斷關鍵：區間 vs. 累積

• 如果題目是說「1年存活率 0.5，2年存活率 0.4...」，那通常指的是已經算好的累積數字，答案就會直接是 0.3。

但本題寫法為「第二年的存活率」、「第三年的存活率」，且若直接選 0.3 太過直觀不需計算，這類考題通常是指「該年度的區間存活率」，因此需要相乘。