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研究所、轉學考(插大)-微積分
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91年 - 91 國立臺灣大學轉學生入學考試試題:微積分(B)#110868
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題組內容
9.歐拉的Gamma 函數定義為:
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(a)證明Γ(1)=1。
其他申論題
5.若函數f(x)在x=0連續,則c=_________ ,其中
#474952
6.=________。
#474953
7.平面x+y+z=1和柱面x2+y2=1交出一橢圓,原點距此橢圓最遠的距離是__________。
#474954
8.曲線r2=5cos2θ圍成區域的面積為________。
#474955
(b)當x＞0時,證明Γ(x+1)=xΓ(x)。
#474957
(c)試用數學歸納法證明,當n是非負整數時,Γ(n)=!恆成立,其中n!表示n的階乘。
#474958
(a)如果(x)=g'(x)對區間I內的所有x均成立,試證,存在一常數C使得(x)=g(x)+C對I中的所有x均成立。
#474959
(b)對什麼樣的p,gr,當[a,b]=[0,2]時,下列函數滿足均值定理的假設條件?
#474960
1.=_______
#474961
2.=_______
#474962
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