申論題

四、在質量傳送的研究中，考慮一球形液滴 B 漂浮於氣體 A 中，此系統常用 於探討氣體於液體界面間的溶解與擴散現象。假設液體 B 不發生蒸發， 且氣體 A 可溶於液體中，但兩者之間無化學反應。此時，質量傳遞僅受 分子擴散控制，氣體 A 自氣相擴散至液滴表面，並進一步進入液相內部， 最後達到穩態分布。

 (一)請依上述情形，推導出此球形系統在不穩定（unsteady state）狀態下的 質量傳送（mass transfer）關係式（CA 與 r 的關係）：

式中為液滴內 A 成分的濃度；為 A 對 B 的擴散係數 （diffusivity）；r 為液滴的半徑方向距離。（15 分）