申論題

四、頻率調變連續波（Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW）雷達由於體積小、距離量測解析度高、對雜訊靈敏度低、以及容易整合的特性，已經被廣泛應用於先進汽車駕駛輔助系統（Advanced Driver Assistance Systems, ADAS）中。一典型的 FMCW 雷達傳送波 xtx (t ) 是一個頻率為鋸齒波的 FM 信號，如圖一所示，其頻率可表示成

其中 為起始頻率（或載波頻率），B 是掃頻範圍（或信號頻寬），T 是掃頻時間（Sweep Time）（或週期），α = B T/ 為斜率（或 Chirp Rate）。 該鋸齒波的 FM 信號即為 FMCW 雷達的傳送信號，也就是 當傳送波碰到目標物反射後，其回波（Echo）由 FMCW 接收器接收， 如圖一所示，其中實線表示傳送信號，記為 TX，而虛線表示回波信號 ( ) rx x t ，記為 RX。透過計算 TX 信號與 RX 信號的時間差r與 都卜勒頻率位移，即可求得目標物與雷達源（Source）之間的相對距離以及相對移動速度。

FMCW 的接收器設計非常簡單，只要將 TX 信號與 RX 信號相乘（或 稱 Mixing），如圖二所示，其中 t₁為 TX 信號的傳送時間，而 t₂為 RX 信號的接收時間，再將所得到的混合信號 經由低通濾波器（Lowpass Filter）處理後，即可求得。

(二)由(一)得知，基頻信號是一單頻率=ατ信號與一隨時而變的 相位 φ (τ ) 所組成，FMCW 雷達的基頻信號又稱為拍頻（Beat Frequency）。我們可以用拍頻 的頻率=ατ計算出目標物與雷達源之間的相對距離。假設 = 77 GHz，B = 4 GHz，而 T = 40 μs，今有一雷達迴波測得其τ = 2 μs，請問該目標物距離雷達源的 距離為何？

 （Hint：雷達波以光速（ c = 3 × 10⁸ m/s ）傳遞，而τ = 2 R / c ，其中 R 為 目標物與雷達源之間的相對距離）