申論題

一、假設當某消費者消費 x 單位的 X 物品及 y 單位的 Y 物品時，所得到的滿足程度為
U ( x, y) = x^a y^β , a , β ( 0, 1) , 0 <α + β< 1 。
另外，此消費者的所得為 I > 0 ，X 物品的單位價格為 p _X > 0 ，且 Y 物品的單位價格為 p_Y> 0 。根據以上設定回答下列問題：

(二)給定最低效用滿足程度> 0 ，假設此消費者追求購買兩種物品的總支出最小。求導出此消費者購買 X 及 Y 物品的 Hicksian demands，以及其 所對應的支出函數（expenditure function）。（9 分）