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計算機數學
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112年 - 112 專技高考_資訊技師：計算機數學#117661
> 申論題
題組內容
三、請將以下序列（sequence）{an}用遞迴（recursive）的方式重新定義：
(二) a
n
=1+(-1)
n
，n=0,1,2,…（6 分）
相關申論題
一、請用數學歸納法 （ mathematical induction ）證明 2n＜n! ， n≥4 。（n!=1✖2✖3✖…✖n） （12 分）
#502623
二、一個數列[1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…, n,n,n,…, n,n]（n 個 n），n 為正整數，請問，這些數的平均數（mean）為何？（12 分）
#502624
(一) an=7n，n=1,2,3,…（6 分）
#502625
四、請證明所有正奇數都可以寫成兩個非負整數的平方差。也就是當 n 是正奇數，則 n=p2-q2，其中，p,q 為非負整數。（10 分）
#502627
五、某人想寫一個程式來將給定的 a,b,c 三個不同大小的數由小排到大。請繪製一個 decision tree 來協助他判定三個數的大小排列？（12 分）
#502628
六、請詳述什麼叫做 depth-first search。同時，下圖一中利用 depth-first search 的結果，從 a 開始，被走訪（Traversal）到的頂點順序為何？（10 分）
#502629
七、已知，0!=1!=1， ，C(n+1,i) = C(n,i-1)+C(n,i)。請求出 C(n,i)， )! !( i=0,...,n, n=0,1,…,8，將這些數以巴斯卡三角形的方式展現。（10 分）
#502630
(一)沒有人有高血壓。 （6 分）
#502631
(二)有四位有高血壓。 （6 分）
#502632
九、下圖二與下表皆為標準常態分布（standard normal distribution），請運用該表，填寫該圖二 A,B,C,D,E,F,G,H 區域的百分比。請精準至小數點以後兩位。（10 分）
#502633
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