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研究所、轉學考(插大)-微積分
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105年 - 105 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_統計學系、經濟學系日間學士班曁進修學士班3年級：微積分#147562
> 申論題
(5) Evaluate \(\lim_{x\to 0}\frac{e^x - 1 - x}{x^2} =\)
相關申論題
(6) Evaluate \(\int_0^\pi x\sin xdx =\)
#607915
(7) Evaluate \(\int_{x}^{x^2}\frac{1}{x\ln x} dx =\)
#607916
(8) The radius of convergent of the power series \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n \cdot 2^n}\) is
#607917
(9) Let \( f(x, y) = xe^x - ye^x \). The gradient of \( f \) at \( (0, 0) \) is \( \nabla f(0, 0) = \)
#607918
(10) Evaluate \(\int_0^4\int_0^1\sqrt{1 + y^2} dydx =\)
#607919
Part II : Give the detailed calculation or proof process of the following questions. 2. Suppose that $$\{a_n\}$$ is a sequence $$a_1 = 1$$ and $$a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2}$$, $$\forall n \in N$$. (1) \((8\%)\) Prove that \(1 \leq a_{n} \leq 2\), and \(a_{n} \leq a_{n+1}\), \(\forall n \in N\).
#607920
(2) \((6\%)\) Explain why \(\{a_n\}\) is convergent.
#607921
(3) \((6\%)\) Find \(\lim_{n\to \infty}a_n\)
#607922
3. (15%) Let $$z = f(x, y)$$ and $$ze^2 - x^2y = 0$$. Prove that $$x\frac{\partial z}{\partial x} - y\frac{\partial z}{\partial y} = 1 - \frac{1}{1 + z}$$, if $$z \neq -1$$.
#607923
4. (15%) Find all relative maxima, minima, and saddle points of the function : $$f(x, y) = 3x^2y + y^2 - 3xy$$.
#607924
相關試卷
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114年 - 114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:微積分A#137897
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