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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_工程與系統科學系/乙組:工程數學#105230
> 申論題
題組內容
1. Solve the differential equations. dx
(a)
相關申論題
(b)
#446057
2. Solve the system of differential equations for x(t) and y(t).
#446058
3. Find the scries solution of the following differential equation about x = 0.You have to express the solution in the form of y(x) = C1y1(x)+ C2y2(x). To save time,you can only show the first five terms of yi(x) and y2(x).
#446059
4. Use the Laplace transform to solve the problem and obtain y(t).
#446060
(a) Find the determinant of M and obtain the inverse matrix .
#446061
(b) Estimate the eigenvalues and eigenvectors of M.
#446062
6. (a) Let f(x,y) = α sin(xy) +x2 +4y2(1- y). For what values α of a will f have a local minimum at (0,0)?
#446121
(b) Let I(a) = , (a≥0). Find I'(a). It is evident that I(0) = 0. Solve I(a).
#446122
7. (a) Apply the divergence theorem to evaluate , (Fㆍn)dS where and S is the surface of the region bounded by the cylinder: r ≤ 5, 0≤θ ≤2π, 0≤ z≤ 4.
#446063
(b) . Find ▽ X F. Evaluate , Fㆍdr where C is a counterclockwise circle x2 + y2 = 9 on the xy plane. [Formula] Divergence and curl in cylindrical coordinates:
#446064
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