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研究所、轉學考(插大)-微積分
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110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_大氣科學研究所乙組:微積分(A)#102182
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題組內容
1. Suppose that f(x) satisfes the equation f(x +y)= f(x)+ f(y) + xy - x
2
y - xy
2
for all
(a)(6 pts) Find f(0) and f'(x).
其他申論題
4. （10%）設是從期望值為μ、變異數為σ2之母體的隨機樣本，試估計
#429794
5. （15%）設是從具常態分佈N(μ, σ2)的母體所抽出的隨機樣本，其中μ 與σ2皆為未知參數，試建立一關於μ的(1 − α)%信賴區間，並寫下建立的過程與理論依據。
#429795
6. （20%）設是由參數為p的 Bernoulli 分佈所產生的的隨機樣本，試給出的最大概似估計量與動差估計量。
#429796
7. （15%）某瓶裝水工廠的產品標示容量為 100 mL，由歷年資料顯示容量的標 準差為 3 mL，試擬定一假設檢定（型 I 誤差設為 0.05）過程說明目前產品容 量的期望值是否為 100，過程包含樣本、建立假設、檢定統計量、拒絕域等。
#429797
(b) (6 pts) Sketch the graph of f(x), indicating intervals of increasing/ decreasing, and concavity.
#429799
(a) (10 pts) How should he choose the point C to minimize the total time ?
#429800
(b) (6 pts) If he runs m tines as fast as he swims, how will his best strategy be modified as m varies (m ≥ 1) ?
#429801
(a) (7 pts) Show that the improper integral dx converges. Show that
#429802
(b) (4 pts) Write as the sum of a power series
#429803
(c) (6 pts) Write Ina dx as the sum of a series. Thus, wecan use its partial sums to estim mate the integral.
#429804
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