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研究所、轉學考(插大)-微積分
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101年 - 101 國立臺灣大學轉學生招生考試試題: 微積分(B)#110870
> 申論題
題組內容
(10)
(a)若向量場F=
為保守場(conservative),則 實數A、B分別為何?
相關申論題
(1)函數y =cosz 之圖形與三直x=-a、x=0、x=a(0＜a＜π)的交點分別為A、 B、C,P為三角形 ABC 之外心(外接圓圓心,Q為三角形ABC之內心(內切圆圓心。當a→0+,點P的極限位置座標為__ (1a)__ ；Q的極限位置座標__ (1b)__。
#474984
(2)令n為任意正整數。當a=__ (2a)__時，曲線y=axn與y=lna相切,且此時切點為 __(2b)__。
#474985
(3)假設台北101大在高度250公尺處有一探照燈,在大前方100公尺處,有一架直升機在高度190公尺的空中投下一物體。物體自由落下,物體在地面的影子隨之移動，則在落下__(3a)__秒時,影子移動速率最快,此時速率為 __ (3b)__。 (以g=10 m2/sec 計算之。)
#474986
(4)若函數f(x)滿足方程式f(x)=,則f(x)可具體表成__(4)__。
#474987
(5)若n為正整數,a,b≠0,則積分=__(5)__。
#474988
(6)極座標曲線的全長為__(6)__。
#474989
(7)求極限之值。
#474990
(8)令E為包含直線及點(1,0,0)的平面,E上有一以(0，-1，1)為圓心、半徑為1之圓C。試問點P(0,0,-3)到圆C上那一點的距離最長?到圓C上那一點的距離最短?
#474991
(9)空間曲面圍成一區域,試求該區域之體積。
#474992
(b)令C為由(1,1,1)到(2,2,1)的線段,試求線積分之值。
#474994
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為保守場(conservative),則 實數A、B分別為何?