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研究所、轉學考(插大)-微積分
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109年 - 109 元智大學轉學生招生考試試題_機械工程學系：微積分#114194
> 申論題
題組內容
1. (20%) Evaluate the integral.
(a)
(10%)
相關申論題
(b)∫ x arcsec x dx (10%)
#487959
2. (15%) Find the centroid of the region bounded by the graph of the parametric equations given by x = = 4 - t and the coordinate axes.
#487960
3. (10 %) Find the area of the surface formed by revolving the polar equation r = 2 cos θ over the interval about the line r = 5 secθ.
#487961
4. (10 %) Sketch a graph of the region bounded by the graphs of the equations: inside the circle r = 3 cos θ and outside the cardioid r = 1 + cos θ. Then use a double integral to find the arca of the region.
#487962
5. (10%) Find the area of the portion of the surface given by f(x,y) = 1 - x2 +y that lies above the triangular region R with vertices (1, 0, 0), (0, -1, 0), and (0, 1, 0).
#487963
6. (10 %) Use a change of variables to evaluate the double integral dA.
#487964
7. (10 %) Find the extreme values of the function f(x,y)= x2 + 2y2 -2x +3 subject to the constraint x2 +y2 ≤10.
#487965
8. (15 %) Find a power series for f(x) = arctan x centered at 0, and use it to approximate the value dx, using RN ≤0.001.
#487966
(14) Find the extreme values of f(x, y, z) = z subject to the constraints x² + y² = z² and x + 2y + z = (16)
#552101
(13) A logistic population model with relative growth rate 0.1 per year and carrying capacity 50 thousand can be expressed by the differential equation =0.1P(1 - ), with P in thousands and t in years. Given that the initial population is 9 thousand. Find the population size after 20 years. (If you memorized the formula, then you need to derive it for this problem.)
#552100
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