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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 101年 - 101 國立中正大學_學士班二年級轉學生招生考試試題_全校：微積分#122384 > 申論題

題組內容

3. (4+2+6=12分)

(a) Derive the formula: xⁿ(lnx)^kdx = xⁿ(lnx)^k-1dx

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #6205947

2024/09/08

<Solution>6 ...

(共 170 字，隱藏中）

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相關申論題

(b) Derive the formulaxn(lnx)n dx =

(c) Use the formula xx = exlnx and the Maclaurin series for eˣ to derive the formula

4. (10分) Let f(x,y) = 8xy - 2x - 4y + 5. Find the absolute minimum value of the function f(x, y) on the set D, where D is the region bounded by the parabola y = x² and the line y = 4.

(a) (10%) Find the Maclaurin series for arctan x.

(b) (5%) Find the interval of convergence of the Maclaurin series in (a). (Be sure to include a check for convergence at the endpoints of the interval.)

(c) (5%) Using the results in (a) and (b), find a series to calculate π.

(a) (5%) ∫[ln(x)]2 dx

(b) (5%) ∫csc(θ) dθ

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