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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 103年 - 103 國立臺灣師範大學_學士班轉學生招生考試試題_物理系二年級：微積分#121948 > 申論題

題組內容

3.

(a) Find the volume of the sphere x²+ y² + z² = 1. (5 分)

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #6215458

2024/09/23

<Solution>8 ...

(共 228 字，隱藏中）

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(b) Find the volume of the ellipsoid = 1by using the transformation x = au, y = bv, z = cw. (10 分)

1. x,y為實數,則之最小值是？

2. 將一塊正方形的厚紙板劃分成面積相等的5×5=25個小正方格,今欲將三枚不同顏色的棋子任意放置於小正方格的中心處,且每個小正方格至多只能放置一枚棋子。試問:這三枚棋子可構成三角形的三個頂點之機率為？

3. 設f(x)=。設正數a使得函數f(x)有最小值f(a),則所有符合之a的總和為？

4. 設 f(x) 為可微分函數,若 f(1)=2, f'(1)=5,則=？

5. 若Sn為曲線y=與y=,n∈N所圍區域的面積,則=？

6. 將六面均塗紅漆之正立方體木塊(邊長為10),鋸成1000個大小相同的小正立方體(邊長為1)混置一袋中,若自袋中任取兩塊,則兩塊小正立方體的十二面中,有塗紅漆面數的期望值為______面

7. 設a≥0,b≥0, c≥0,a+b+c=1,x=a+3b+4c, y = 2a+b+3c,求在xy平面上點(x,y)所形成區域的面積為？

8. 在複數平面上,=4,求最小值為？

9. 若H為△ABC重心,且,求cos∠BAC=？

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