(b) (4%) Show that 7 is an eigenvalue of matrix A in (a), and find the corresponding eigenvectors.

(c) (8%) Find a formula for Ak, k≥ 1 (Hint: given that A=, P and D matrix can be obtained from eigenvectors and eigenvalues of matrix A)

6. (10%) Let f(6) be a periodic function, f(t) = f(t +p) with period p. Denote LIF(t)] as the Laplace transform of f(t).

(a) (3%) Find the (fundamental) period T of f(t).

(b) (4%) Find the values of ao, a1, az, az, b1, bz, bz.

(c) (3%) Will the Fourier series converge to f(t)? Explain your reasons within 30 words.

(d) (5%) Can one obtain identical Fourier series of any function g(t) by using 2T and T in Equation (1)? Explain your reasons within 30 words.

(a)(10%)數學中常用的π可用下列無窮數列來計算: 吾人可藉由計算數列的一項、二項、三項和...,來求得π的近似值。試寫一 程式,以迴圈方式計算至n項和之九的近似值,並將結果存於變resul 中。程式碼限定以C、C++、VisualBasic或Fortran 撰寫,除迴圈整 數宣告外,其餘所有變數均以實數宣告,並在答案卷上註明使用的程式語言。

(b)(15%)質數是指一個只能被1和自己整除的整数。埃拉托斯特尼篩法是一 種找出質數的方法。下列以程式語言來解釋其概念: 1.產生一個陣列,把所有元素的初始值均設為1(真)。之後下標(Index) 確定為質數的陣列元素值保持為1,所有其他不是質數的陣列元素最終會被設為0 2.由陣列下標2開始(因為1不是質數),每一次找到值為1的陣列元 素,便往陣列的後方操作,只要下一個下標是目前下標的倍數,便 將其所對應的陣列元素設定為0。例如:有一陣列Prime,對於陣列下標2,要讓所有2的倍數的陣列元素值為0,即 Prime[4]=0、 Prime[6]=0、Prime[8]-0, 對於陣列下標3,要讓所有是3的倍 數的陣列元素值為0,即Prime[6]=0、Prime[9]=0、Prime[12]=0, 3.當上述程序結束之後,陣列元素中仍然為1者,表示其下標值是個質數。 請撰寫一個程式,使用500個元素的列判斷質數,最後在螢幕上顯示 1~499之間的質數,其中元素0不要使用。不需實際算出,只要寫出程式 碼,限定以C.C++、VisualBasic或Fortran撰寫,所有數均以整數宣告, 並在答案卷上註明使用的程式語言。

沒有 【段考】國二國文上學期 權限，請先開通．

110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_機械工程學系、機械工程學系(光機電工程)、能源工程研究所_(共同)：工程數學#125285

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所：工程數學(A)#125255

110年 - 110 台灣聯合大學系統_碩士班招生考試_電機科:工程數學(C)#125211

110年 - 110 台灣聯合大學_碩士班招生_電機類：工程數學C#124898

110年 - 台聯大_工程數學B#113346

110年 - 110 國立臺灣科技大學_碩士班招生試題_材料科學與工程系(乙組)：工程數學#113288

110年 - 110 國立台北科技大學碩士班招生考試_自動化科技研究所：工程數學#111318

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所:工程數學(D)(含線性代數、機率與統計)#111303

110年 - 110 台灣聯合大學系統碩士班招生考試_電機類:工程數學A#110408

110年 - 110 國立臺北科技大學_碩士班招生考試_機械工程系機電整合碩士班：工程數學#107430