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研究所、轉學考(插大)-微積分
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108年 - 108 國立台北大學日間學士班轉學生招生考試試題_通訊工程學、資訊工程學系二年級：微積分#116632
> 申論題
題組內容
4. (15%) Evaluate the integrals:
(b)
相關申論題
1.(15%) Find the local maximum and minimum values and saddle points of the function f(x,y)=ey(y2-x2).
#497959
2.(10%) The length width w, and height h of a box change with time. At a certain instant the dimensions are= Im and w= h= 2 m, and t and ware increasing at a rate of 2 m/s while h is decreasing at a rate of 3 m/s. At that instant find the rates at which the length of a diagonal are changing. (The length of diagonal .)
#497960
3. (25%) Sketch the graphs of (You need to describe A: domain; B: intercepts; C: asymptotes(horizontal and vertical if any); D: intervals of increase and decrease; E: local maximum and minimum values; F: interval of concavity; G: point of inflection; H: sketch the curve)
#497961
(a)
#497962
(c)
#497964
5.(20%) Given the series ,(a) find the series' radius and interval of convergence. For what values of x does the series converge (b) absolutely,(c) conditionally?
#497965
6. (15%) Sketch the region of integration, and evaluate the integral.∫∫R xydA where R is the region bounded by the lines y= x,y =2x,and x+ y=2.
#497966
(14) Find the extreme values of f(x, y, z) = z subject to the constraints x² + y² = z² and x + 2y + z = (16)
#552101
(13) A logistic population model with relative growth rate 0.1 per year and carrying capacity 50 thousand can be expressed by the differential equation =0.1P(1 - ), with P in thousands and t in years. Given that the initial population is 9 thousand. Find the population size after 20 years. (If you memorized the formula, then you need to derive it for this problem.)
#552100
(12) Evaluate the definite integral xln ln(x² - 4x + 5) dx.
#552099
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