題組內容

以下第21題到第22題需要詳明推導算過程。如推導計算過程錯誤,將酌扣分數或不給分。
 21.(共25分)令61f0b6292e6e5.jpg。考慮微分方组式:61f0b659547cb.jpg

(d),(5分)今K=[k1   k2],w=KY带回原微分方程式,吾人得:61f0bd2864782.jpg。針對新的方 程式,請問是否存在k, k使得該方程式的任何「非零初值解」都滿足61f0bdcca5a9c.jpg

相關申論題

(a).(10分)令u=0 ,請找出微分方程式之解。
#451969
(b).(5分)請問(a)小題的解是否滿足?
#451970
 (c).(5分)令。請問此時微分方程 式的解是否滿足。
#451971
(a).(5分)請問ω之值為何會讓解x(t)有最大振幅?
#451973
(b).(5分)請問ω之值為何會讓解x(t)與cos(ωt)恰好有π/4的相角差?
#451974
(c) (5%) Suppose A = B+iC is a Hermitian matrix and let . Show that any eigenvalue λ of Ω is also an eigenvalue of A . 
#483982
(c) (10%) Draw the phase plane portraits for the solutions (x1,x2) of the following initial conditions:(x10,x20)=(0,0.5),(-1,0), and (1,-1).
#483981
(b) (10%) Solve the differential equations for any nonzero initial conditions (x10, x20).
#483980
(a) (10%) Express the differential equations using the polar coordinate； i.e. express the equations in terms of (r, θ), where x1(t) =r(t) cos(θ(t)) and x2(t) =r(t) sin(θ(t).
#483979
(b) (5%) Let initial conditions be x1(0)=x2(0)==0, and u(t) be the unit step function. Does the solutions of the differential equations converge to constant values as time approaches infinity? Justify your answers.
#483978

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