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研究所、轉學考(插大)-微積分
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113年 - 113 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2年級：微積分#147888
> 申論題
(d) \((5\%)\) Given \(y = x^{5} + x\), find \(dx / dy\).
相關申論題
(e) \((5\%)\) Given \(y = (x^{2} + 3)e^{x^{2} + 1}\), find \(dy / dx\).
#610165
(f) \((5\%)\) Given \(y = \frac{x_1 + x_2}{2x_1^2}\), find the total differential of \(y\).
#610166
(g) \((10\%)\) Given \(F(x,y,z) = x^{2}y^{3} + z^{3} + xyz - 3 = 0\), find \(\partial y / \partial x\) and \(\partial z / \partial x\) at the point \((x,y,z) = (1,1,1)\).
#610167
(h) \((10\%)\) Approximate \(e^x\) around \(x = 1\) with a Taylor polynomial of degree four.
#610168
2. Evaluate the following integrals. (a) \((6\%)\int_{0}^{10}4xe^{-2x}dx.\)
#610169
(b) \((6\%)\int_{-1}^{3}\int_{0}^{1}(x^{2}y + xy^{2} + 2x)dxdy.\)
#610170
(c) \((8\%)\int_{0}^{1 / 2}\int_{0}^{2\pi}y^{3}\sin (xy^{2})dxdy.\)
#610171
3. \((10\%)\) Sketch the function \(f(x) = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 8\) and find the critical values.
#610172
4. (10%) Find the absolute maximum and minimum points of \( f(x, y) = x^2 + 3y - 3xy \) over the region bounded by $$y = x, y = 0, \text{ and } x = 2.$$
#610173
5. (10%) Find the points on the surface $x^2 - yz = 5$ that are closest to the origin.
#610174
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