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106年 - 106 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_通訊工程學系：通訊原理#147262
> 申論題
(d) What is the PMF of \(N_{B}\)?
相關申論題
(e) What is the expectation of \( N_{B} \)?
#605505
3. (5% each, totally 15%) Let X and Y be random variables, with the joint PMF $$P_{X,Y}(x,y) = \begin{cases} 1/4 & \text{if } (x,y) = (1,1), (1,2), (2,1), (2,2); \\ 0 & \text{else.} \end{cases}$$ (a) Let \( W = \max(X, Y) \). What is the PMF of \( W \)?
#605506
(b) What is the CDF of \( W \)?
#605507
(c) What is the expectation of \( W \)?
#605508
4. (5%) F_X(x) is a cumulative distribution function (cdf). Is it true that F_X(∞) = 1? (Answer yes or no).
#605509
5. (5% each, totally 10%) The joint cdf for the vector of random variable X = (X,Y) is given by $$F_{X,Y}(x,y) = \begin{cases} (1 - e^{-\alpha x})(1 - e^{-\beta y}) & x \ge 0, y \ge 0 \\ 0 & \text{elsewhere.} \end{cases}$$ (a) Find the marginal cdf's.
#605510
(b) Find the probability of the event \( A = \{X > x, Y > y\} \).
#605511
6. (5% each, totally 10%) Let Y = a cos(ωt + Θ) where a, ω and t are constants, and Θ is a uniform random variable in the interval (0, π). The random variable Y results from sampling the amplitude of a sinusoid with random phase Θ. (a) Find the expected value of Y.
#605512
(b) Find the variance of Y.
#605513
7. (5% each, totally 15%) A random variable X has a probability density function (pdf): $$f_X(x) = \begin{cases} c(1 - x^4) & -1 \le x \le 1 \\ 0 & \text{elsewhere.} \end{cases}$$ (a) Find c.
#605514
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