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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 107年 - 107 國立清華大學碩士班考試入學試題_科技管理研究所/乙組:微積分#110851 > 申論題

題組內容

1. Fill in the blank with your answer (7 pts each)

(e) Suppose. Then the coefficient =____________.

相關申論題

(a) Find the maximum value of f (x) = x31n(1/x), Ans: =__________.

(b) Find the centroid of the region between the r-axis and the arch y = sint, 0 ≤ r ≤ π.Ans: =

(c) Find the area of the elliptical region cut from the plane a + y + z = 1 by the cylinder x2 + y2 = 1. Ans: =________.

(d) Let a ＞ b＞c ＞ 0. Find the limit:. Ans: =___________.

(f) Under the conditions x＞0, y＞0, z＞0 and x2+ y2+z2=32, the maximum value of the product xyz is __________.

2. (10 pts) Let be a convergent series, where an an≥0. Does the series have to be convergent? Give reasons for your answer.

3. (10 pts) Does there exist a differentiable function f : R → R such that f(0) = 0 and f (f(x)) = x6+ x3-x for all t ? Give reasons for your answer.

4. (12 pts) Let f : [a,b] →R be a continuous function. Prove that there exists a point c in [a, b] such that (Hint: Use the intermediate value theorem)

5. (12 pts) Solve the integral equation

6. (14 pts) Let f :R→ R be a differentiable function. Suppose that 0 ≤ f' (x) ≤ f(x) for all c . Show that g (x) = is decreasing. If f vanishes at some point, conclude that f is identically zero.

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