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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所:工程數學(D)(含線性代數、機率與統計)#111303
> 申論題
題組內容
1. (20%) Label the following statements as being true or false. (No enplanation is needed. Each correct answer gets 2% and each wrong answer gets 0%):
(f) There exists a 3 x 3 diagonalizable matrix whose characteristic polynomial is given by t
3
-t
2
-2t.
相關申論題
(g) Let (v1, v2,... , vn} be a basis for Rn. Let A be n x n. If ||Avill = llvil, for i=1.2. n, then A is orthogonal.
#476618
(h) Let T : be linear. Then there exist a pair of distinct vectors v1, V2 such that T(v1) = T(v2).
#476619
(i) Let Q and A be m x m and m x n matrices respectively, and . Let S1 and S2 be solution sets to Ax = b and QAx = Qb respectively. Then S1 is a subspace of S2.
#476620
(j) Let W1 and W2 be subspaces of Rn. If dim W1 + dim W2 > n, then Wi1 ∩W 2is a nonzero subspace of Rn.
#476621
(a) (3%) Find a basis for V.
#476622
(b) (12%) Find the eigenvalues of T.
#476623
3. (15%) Let P2 be the set of all polynomials with degree less than equal to 2. For any p1(x), p2(x) P2, their inner product is defined by Let W = {1, x} and p(x) = x2. Find the unique polynonialssuch that p(x)=q(x)+r(x).
#476624
(a) (4%) What is the probability that you observe at least 2 heads?
#476625
(b) (4%) If you observe 3 tails, what is the probability that you have chosen Coin A?
#476626
(a) (4%) Find the constant C.
#476627
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