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研究所、轉學考(插大)-微積分
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105年 - 105 東吳大學_暑假轉學生招生考試_物理學系二年級：微積分#115825
> 申論題
題組內容
1. 設 f (x,y)=xy, x(t)=cost , y(t)=sint, g(t)=f(x(t),y(t)), t∈(-∞,∞ )
(iv) g 可視為在 C 上之函數, 則 g 在(x
0
,y
0
)是否有極值? Why?
相關申論題
(i) (the gradient vector field of f ) ?畫幾條 f 的等高線與一些在其上之.
#495196
(ii) (the differential ) df = ? (用 dx, dy 回答)；用 chain rule 計算出 dg = ? (用 dt 回答)
#495197
(iii) 令C=, 求(x0,y0) ∈C 滿足: 在(x0,y0) , f 之等高線與 C 相切.
#495198
2. (i) 對 x = 0 展開的 Taylor series 為何? 此 Taylor series 之收斂半徑為?
#495200
(ii) arc tanx 對 x = 0 展開的 Taylor series 為何?
#495201
(iii) 由(ii)求 π 之近似值,並估計誤差.
#495202
3.=? (需有計算過程)
#495203
(i) 說明 .
#495204
(ii) 用 (i) 說明存在一開區間,滿足 f '(x)<0 , x∈(c-δ,c )且f '(x)>0, x∈(c,c+δ).
#495205
10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.
#564648
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