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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 102年 - 102 台灣聯合大學系統(清華、交通、陽明、中央四校聯招)學士班轉學生考試_A2、A3、A4、A5、A6：微積分#112766 > 申論題

6. Evaluate

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #5964596

2023/11/12

<Solution> ...

(共 279 字，隱藏中）

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7. Find a value for the constant b that will make the radius of convergence of the power series equal to 5.

8. Find the value of a that make f(x, y) =continuous on R2

9. Find the area of the region R in the ay-plane enclosed by the circle x2+ y2 + 4, above the line y = 1, and below the line y =

10. Let f(x,y) =x2 -xy + y2 -y. Find the direction u for which Duf(1, -1) = 4.

1. Find the highest and lowest points on the curve x2 + xy + y2 = 12.

(a) If F(x,y)= x2i +y2j, find a function f such that F = ∇f.

(b) Evaluate the line integral F . dr, where C is the arc of the parabola y = 2x2 from (-1,2) to (2,8).

1. Let for (x,y)≠(0,0). Is it possible to define f(0,0) in a way that makes f continuous at the origin? Explain your answer and show your reasons. (Hint: Let x = rcosθ, y =rsinθ)

2. Evaluate the line integral by two methods: (a) directly and (b) using Green's Theorem. where C consists of the line segments from (0,1) to (0,0) and from (0,0) to (1,0) and the parobola y = 1 -x2 from (1,0) to (0,1).

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