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數量方法（包括計量經濟學與數理統計）
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107年 - 107 高考二級 數量方法（包括計量經濟學與數理統計）#72472
> 申論題
題組內容
一、已知指數分配
表示從該分配中隨機 抽出大小為 n 的樣本。 請回答下列問題：
⑴利用動差母函數（moment generating function）求出此指數分配的平均 數 β 與變異數 σ
2
。（10 分）
相關申論題
⑵求導出 β 的最大概似估計式（maximum likelihood estimator）。（5 分）
#295081
⑶求出 β 不偏估計式的變異數下界（CRLB），請證明並詳述此最大概似 估計式是否為 β 的最有效估計？（10 分）
#295082
二、何謂高斯-馬可夫定理（Gauss-Markov theorem）？（5 分）其基本假設 為何？（5 分）在此一線性迴歸模型（y = Xβ +ϵ）中，請證明此一定理。 （15 分）
#295083
三、何謂邏輯式（Logit）迴歸模型？（10 分）與傳統的迴歸模型有何差異？ （5 分）如何估計其參數？（5 分）如何應用此一模型於經濟學上，試 舉一例說明之。（5 分）
#295084
⑴試證明普通最小平方法（OLS）估計會產生聯立方程式上的偏誤 （Bias）？（5 分）
#295085
⑵請使用階（order）與秩（rank）條件，來判斷結構係數（α, β）認定 （identification）的問題。（10 分）
#295086
⑶試利用間接最小平方法（ILS）來估計此一模型的參數，並說明此一 方法為何能夠避免此一偏誤。（10 分）
#295087
三、英譯中：（10 分） A psychologist showed the words “chocolate cake” to a group of Americans and recorded their word associations. “Guilt” was the top response. If that strikes you as unexceptional, consider the response of French eaters to the same prompt: “celebration.”
#295088
四、中譯英：（10 分） 眾所周知，污染和呼吸系統疾病之間有密切的關聯。不僅如此，最新的 研究還顯示空氣污染對人的語言和數學能力有負面影響。
#295089
五、英文作文：（30 分） If you could decide, what would be your ideal retirement age? Write an English essay of NO more than 250 words to elaborate your ideas
#295090
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表示從該分配中隨機 抽出大小為 n 的樣本。 請回答下列問題：
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