⑴詳細推導輸出入邏輯關係。（10 分）

二、一盒中有 15 顆球，其中有 B 顆是黑色球，15 − B 是白色球， B 是未知數，但已知 B 不是 5 就是 10 且有相等機會，即 P( B = 5) = P( B = 10) = 0.5 。現從盒中隨機抽取一球且每次取完球記錄後，即放回盒內。令 X 是第一次抽取到黑球時，所需的總抽取數；例如 X = 2 表示前兩次均抽到白球，第三次抽到黑球。試求條件機率 P( B = 5 | X = 2) 並請寫出計算過程。（15 分）