申論題

飛機在三維空間的六自由度飛行涉及三軸的線性運動和三軸的角運動。這些運動可以由六個力方程式和六個力矩方程式來描述。

三軸線性運動的方向是：

X 軸：沿著飛機的前後方向（前進或後退）。
Y 軸：沿著飛機的左右方向（側向）。
Z 軸：沿著飛機的上下方向（垂直）。
三軸的角運動則是：

滾轉 (Roll)：繞 X 軸旋轉。
俯仰 (Pitch)：繞 Y 軸旋轉。
偏航 (Yaw)：繞 Z 軸旋轉。
從這些自由度中，縱向運動涉及以下運動：

X 軸上的線性運動。
俯仰角運動。
側向運動則涉及：

Y 軸上的線性運動。
Z 軸上的線性運動。
滾轉。
偏航。
推導步驟：

牛頓第二運動定律: 使用 F = ma，對於每一軸的線性運動，根據作用於飛機上的外部力量和該軸上的加速度建立方程式。

角動量: 使用牛頓第二運動定律的角度版本，考慮飛機的質量分布和幾何形狀，為每一軸的角運動建立方程式。

考慮氣動力: 根據飛機的速度、姿態和控制輸入，引入氣動力和氣動矩。這些力量和力矩可以由風洞實驗或計算流體動力學模擬得到。

解耦縱向和側向動力學: 由於在許多情況下，縱向和側向動力學可以被視為相對獨立的，因此可以分別對它們進行分析和控制。

線性化: 航空工程師通常在某個操作點（例如穩定飛行條件）附近線性化這些方程式，以便使用傳統的線性控制理論方法。

通過上述步驟，可以得到描述飛機縱向和側向運動的六個微分方程式，這些方程式可以用於分析飛機的飛行性能和穩定性，以及進行控制設計。