⑵使用最左推導（leftmost derivation），推導出 1 *（2 + 3）一句。（6 分）

步驟

1. 開始變數 EEE：

EEE

1. 推導最左邊的 EEE 為 TTT：

E→TE \rightarrow TE→T

1. 推導最左邊的 TTT 為 T∗FT * FT∗F：

T→T∗FT \rightarrow T * FT→T∗F

1. 推導最左邊的 TTT 為 FFF：

T→F∗FT \rightarrow F * FT→F∗F

1. 推導最左邊的 FFF 為 1：

F→1F \rightarrow 1F→1

T→1∗FT \rightarrow 1 * FT→1∗F

1. 推導最左邊的 FFF 為 (E)( E )(E)：

F→(E)F \rightarrow ( E )F→(E)

T→1∗(E)T \rightarrow 1 * ( E )T→1∗(E)

1. 推導最左邊的 EEE 為 E+TE + TE+T：

E→E+TE \rightarrow E + TE→E+T

T→1∗(E+T)T \rightarrow 1 * ( E + T )T→1∗(E+T)

1. 推導最左邊的 EEE 為 TTT：

E→T+TE \rightarrow T + TE→T+T

T→1∗(T+T)T \rightarrow 1 * ( T + T )T→1∗(T+T)

1. 推導最左邊的 TTT 為 FFF：

T→F+TT \rightarrow F + TT→F+T

T→1∗(F+T)T \rightarrow 1 * ( F + T )T→1∗(F+T)

1. 推導最左邊的 FFF 為 2：

F→2F \rightarrow 2F→2

T→1∗(2+T)T \rightarrow 1 * ( 2 + T )T→1∗(2+T)

1. 推導最左邊的 TTT 為 FFF：

T→FT \rightarrow FT→F

T→1∗(2+F)T \rightarrow 1 * ( 2 + F )T→1∗(2+F)

1. 推導最左邊的 FFF 為 3：

F→3F \rightarrow 3F→3

T→1∗(2+3)T \rightarrow 1 * ( 2 + 3 )T→1∗(2+3)

最終推導結果

E→T→T∗F→F∗F→1∗F→1∗(E)→1∗(E+T)→1∗(T+T)→1∗(F+T)→1∗(2+T)→1∗(2+F)→1∗(2+3)E \rightarrow T \rightarrow T * F \rightarrow F * F \rightarrow 1 * F \rightarrow 1 * ( E ) \rightarrow 1 * ( E + T ) \rightarrow 1 * ( T + T ) \rightarrow 1 * ( F + T ) \rightarrow 1 * ( 2 + T ) \rightarrow 1 * ( 2 + F ) \rightarrow 1 * ( 2 + 3 )E→T→T∗F→F∗F→1∗F→1∗(E)→1∗(E+T)→1∗(T+T)→1∗(F+T)→1∗(2+T)→1∗(2+F)→1∗(2+3)

這樣，我們使用最左推導成功推導出 1 * (2 + 3)。