題組內容

一、對一組樣本資料(xi , yi), i = 1, ..., 200,配適一簡單線性迴歸模型Yi = β0 + β1Xi + , 其中 為i.i.d. N(0, σ2 )。已知x1= 0 且xi= 1 當 2 ≤ i ≤ 100,令β0與β1之最小平方估計值 為βˆ0與βˆ1。試說明下列敘述為何是正確的:

⑵(0, y1)必定位於樣本迴歸線上且殘差中至少有一取值為 0。(10 分)