申論題

球形電容器的電位分布可以使用電靜力的基本定律求解。給定一個導體球面上的電荷分布，我們可以計算出在任意點的電場強度和電位。然後我們可以用這個電場來計算電位分布。

對於兩個半徑為a和b的同心金屬球，如果我們讓內球的電位為V0，並將外球接地（設電位為0），那麼在兩球之間的空間中的電位V(r)（其中r是從球心到任意點的距離）可以用以下的公式表示：

V(r) = V0 * (b/r - 1) / (b/a - 1)， 這個公式只適用於a ≤ r ≤ b。

這個公式來自於以下的推導過程：

兩個導體之間的電場強度可以表示為 E = -dV/dr，其中V是電位，r是距離。

在兩個導體之間的空間中，電場E是與距離r成反比的，所以我們可以寫成 E = -k/r，其中k是一個常數。

將兩個方程式結合起來，我們得到 -dV/dr = -k/r，積分後可以得到 V = k*ln(r) + C，其中C是積分常數。

而我們知道當r=a時，V=V0，而當r=b時，V=0，將這兩個條件代入前面的方程式中，我們可以解出常數k和C的值，並得到了我們上面的電位分布公式。

這個公式表示在兩球之間的任何位置，我們都可以計算出電位的值，並且當r=a時，電位等於V0，當r=b時，電位等於0，這正是我們的邊界條件。