一、令S(x)是一個函數集合，其表示如下，且 −L≤x≤L，其中m和n為自然數。請證明S(x)是一個正交函數集合（orthogonal function set）。

(一 )求 A 之反矩陣( inverse of the matrix A )，

(二) 求 B 之特徵值 eigenvalues 及特徵向量( eigenvectors)，

三、都市化發展讓建築防火安全工程新工法、新技術及新設備也日新月異，使得煙控策略可選擇靜態與動態的方式也愈多元，請說明不同方式所採用的設計方法與手段有哪些？另外，請分就上述方法手段例舉實際建築空間的運用？

四、如下圖室外陽台做為特別安全梯前室，在高層建築規劃是常採用的設計手段，但是受風壓影響，常常讓走廊進入陽台的防火門經常難以開啟，假設依中央氣象局觀測該建築物地區最大平均風速為1.7 m/s，對於寬1.0 m、高2.4 m、距門邊推力距離0.1 m、以及必須克服門弓器之摩擦力44N之防火門，內外壓差ΔP最大為多少？必須要有多大的力量才能把門打開？

110年 - 110 中央警察大學_碩士班招生考試_消防科學研究所：火災科學#102957