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109年 - 109 身心特考_三等_資訊處理:資料結構#86485
> 申論題
一、假設 A[1:n]是一個矩陣,存有n個不同的整數,且已依序從小到大排列。給定一個整數s,設計一個線性時間(linear time)的演算法,找出在A[1:n]中是否存在兩個相異之 A[i]和 A[ j ],使得A[i]+A[ j ]=s。若存在,則印出任一組符合條件之i和 j ;若不存在,則印出 0。(須詳述或證明所設計程式之正確性及其計算複雜度,否則不計分)(25 分)
相關申論題
(一)若 e 是所有邊中權重最大者,則。(也就是 e 不會在任一個 G的最小權重擴張樹中)(10 分)
#349669
(二)假設 G 是 2-連通(2-connected)。(也就是去掉任一條邊 G 仍是連通的)此時,若 e 是所有邊中權重最大者,則。(15 分)
#349670
三、斐波那契數(Fibonacci number)Fn的定義為:F0 = 0, F1 = 1, Fn= Fn-1 + Fn-2 ,n > 1。下面是一個計算斐波那契數 Fn 的演算法,以類似 C 語言的函數(C function)表示,其中資料型態 integer 表示整數。 假設輸入的整數 n≧0。證明此程式的計算複雜度 T(n) > Fn。在分析計算複雜度時,可將“==”, “=”, “+”和“return”當作只需要一個單位時間的運算。(25 分)
#349671
(一)說明A[1:n]是一個 max-heap 之定義。(5 分)
#349672
(二)設計一個副程式 sift(A, r, n)其輸入參數 A 是一個矩陣,n 是矩陣 A 的大小,1≦r≦n 是一個指標。副程式 sift(A, r, n)的功能是將 A[r]為樹根的子樹變成 heap。(在呼叫 sift(A, r, n)之前, A[i]的所有子樹必須已經是 heap)並分析其計算時間確實是 O(h(r)),其中 h(r)是以A[r]為樹根的子樹的高度。(10 分)
#349673
(三)利用 sift(A, r, n)設計一個線性時間的演算法,將矩陣 A[1:n]變成 heap,並證明所設計的演算法的時間複雜度為線性。(10 分)
#349674
(五)若 n = 10,且每一組球生產後放上裝箱輸送帶的 球的大小順序非固定順序 。假設輸送帶上原本配置 n 個機器人,若改成配置 2n 個機器人, 整組球順序排好的速度可以加快多少?請說明。
#560494
(四)若每一組球生產後放上裝箱輸送帶的 球的大小順序非固定順序 ,請說明輸送帶上最少該配置幾個機器人才能每次都能將球的順序由大排到小?
#560493
(三)若 n = 6,且輸送帶上配有 4 個機器人,請給一組放上裝箱輸送帶的球的大小順序,使得其經過這 4 個機器人後,整組球的順序仍未能排好。
#560492
(二)若 n = 20,且生產後放上裝箱輸送帶的球的大小為 11, 12, 20, 16, 3, 1, 7, 15, 2, 18, 10, 5, 14, 6, 8, 13, 19, 4, 9, 17,請說明輸送帶上最少該配置幾個機器人才能將球的順序由大排到小?
#560491
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