一、河川上游有一家生產化學品X 的工廠，其利潤為80X-0.2X2。下游有一家養殖場，其漁獲量 為Y，且養殖場的利潤為50Y-0.3X2-0.5Y2。化學工廠每生產一單位X，會對河水造成5 單位 污染，造成養殖場損失。請問： 
(一) 如果讓化學工廠與養殖場合併，則化學品X 的產量將為何？（10 分） 
(二) 如果讓化學工廠與養殖場合併，能減少多少數量的污染？（5 分） 
(三) 政府要如何課徵Pigouvian 稅，才能讓外部性完全內部化？（10 分）

詳解 (共 4 筆)

詳解 提供者：Chen Jao You
(一)
合併前：
化學工廠 πX = 80X-0.2X2   δπX / δX = 80-0.4X= 0  X=200
養殖場     πY = 50Y-0.3X2-0.5Y2   δπY / δY = 50-Y= 0  Y=50

合併後：
π = πX+πY = 80X-0.2X2 + 50Y-0.3X2-0.5Y2
 δπ / δX = 80-X=0   X=80
 δπ / δY = 50-Y=0    Y=50

(二)
ΔX = 120    120×5=600(單位)

(三)
為使外部成本內部化，須對化學廠課從量稅，設為 tX
則 πX = 80X-0.2X2-tX
δπ / δX = 80-0.4X-t =0    X=80 代入   t = 48
詳解 提供者：JanEgland

給樓上，如果X代兩百的話T就=0了，不合理

詳解 提供者：小柏
想請教為何養殖場利潤不管在合併前後都沒有將X生產所帶來的汙染扣除呢?
詳解 提供者：allancuster1949

請問合併後微分，為什麼x與y是分開的？而不是加總直接微分？