一、給予如下二元樹節點的宣告，分別寫出 C 的遞迴程式計算二元樹節點個 數及計算二元樹葉節點（leaves）個數（Count the number of nodes in a binary tree and count the number of leaf nodes in a binary tree, respectively）。 （25 分）

二、給予如下二元樹節點的宣告，寫一 C 的遞迴程式 swapTree（NODEPTR tree）將每一節點的左、右節點互換（Swap the left and right children of every node of a binary tree）。 （25 分）

三、給予如下程式，假設 x[] = [30, 75, 53, 47, 21, 94, 88, 39]，lb = 0，ub = 7， 請問執行完下列程式後，x[]的內容為何？（25 分）

四、用 G = (V, E)表示一個無方向性圖形，其中 V 是點的集合，E 是一組節 點（Vertices）形成一個邊及對應權重（Weights）所組成的集合，例如： (0, 1, 28)表示節點 0 至節點 1 有一個邊，而且權重為 28。今有一圖形 G = (V, E)，V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，E = {(0, 1, 27), (1, 2, 15), (2, 3, 11), (0, 5, 9), (1, 6, 13), (4, 5, 24), (4, 6, 23), (3, 4, 21), (3, 6, 17)}。請利用 Kruskal 演算法 計算最小擴張樹（Minimum spanning tree）之最低權重或成本值。 （25 分）

一、資料模式（Data Model）很多，就其特性大致可以歸類為三類：高階 （High-Level, 或觀念（Conceptual））資料模式、低階（Low-Level, 或 實 體 （ Physical ）） 資 料 模 式 、 表 示 （ Representational, 或 實 作 （Implementation））資料模式。請分別說明這三類資料模式為何？並為 每一類資料模式各舉至少 2 個資料模式的例子。 （20 分）

⑴如果每本書可以有好幾位作者，每一位作者也可以出版好幾本書，請 對前項資料庫設計進行增修，使得出版社的資料庫可記錄每本書的作 者，也可記錄每個作者所出版的書。作答時可仿效題目的描述方式說 明您的設計，注意必須以英文命名明確表達資料表名稱及屬性欄位名 稱，並明確指出主鍵及外來鍵（Foreign Key, FK） ，外來鍵並須指出與 其對應的主鍵。（10 分）

⑵承續並運用前一子題之資料庫增修，請寫出可查得屬於「’資料庫’」 分類（Category）的所有書籍之 SQL 命令，此命令必須列出書籍的 BookId, Title 及作者人數，並依 BookId 由小而大依序列出。 （15 分）

⑶請運用子題⑴之資料庫增修寫出可查得曾經與名字叫「’張山峰’」的 作者共同著作過的作者之 SQL 命令，列出其姓名及電話。（15 分）

三、某企業要建立自己的電子商務平台銷售自家商品，分析統整所有商品 後，將商品分為若干大分類，每一大分類又分為若干次分類，每一次分 類又分為若干細分類。假設此分類系統非常理想，每一個細分類號都是 唯一的，且不會有同一個細分類同屬於不同次分類的情形；每一個次分 類號也都唯一，且不會有同一個次分類同屬於不同大分類的情形，一個 商品也只會歸類為單一細分類，不會同時歸類到不同細分類。依據這樣 的分類系統，該公司的資料庫設計師設計出關聯式資料庫的資料表 PRODUCT 來儲存所有商品的資料，其中包含 MajorCate（大分類號） 、 SubCate（次分類號） 、FineCate（細分類號） 、SeqNo（商品編號） 、ProdName （商品名稱） 、Price（單價） ，且任何一個商品的 MajorCate、SubCate、 FineCate 所代表的該商品的各級分類號都是明確的，SeqNo 是商品所屬 細分類之流水號，在同一細分類中不會重複，但在不同細分類間會有相 同的 SeqNo。並以（MajorCate, SubCate, FineCate, SeqNo）為主鍵。也就是資料表 PRODUCT 為 PRODUCT（MajorCate, SubCate, FineCate, SeqNo, ProdName, Price） 請檢視此一設計，指出其設計錯誤或不良之處，並在不更動屬性設計的 前提下修正之。（20 分）

四、兩階段鎖定（Two-Phase Locking）技術可以用來做並行控制（Concurrency Control），請詳細說明符合兩階段鎖定協定的交易應遵循的規範為何？ 時程（Schedule）是指多個交易（Transaction）並行（Concurrency）執 行時，各交易內的操作（Operation）間的執行順序。請以此觀點說明若 所有交易都遵循兩階段鎖定協定撰寫，則這些交易並行執行時，時程必 定是什麼時程？並說明為何遵循這種時程執行可以達到並行控制的目 的？（20 分）

一、支援向量機（Support Vector Machine, SVM）是常見的資料分類演算法。 請詳述支援向量機的運作原理，並舉出兩個採用支援向量機進行資料分 類的應用實例。（25 分）

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