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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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96年 - 96 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程、電信工程:工程數學#36419
> 申論題
一、若 y1、y2 是 .. y +P(x) . y +Q(x)y = 0 的兩個解,試證明 W=y1 2− . y y2 1 . y =k exp[−∫ P(x)dx ]。 (10 分)
相關申論題
二、設 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 6 3 2 1 A ,求 sin A。(15 分)
#101050
三、利用拉氏轉換(Laplace transform)求解下列初始值問題(initial value problem): 4 ( ) '' y + y = f t ; y(0) = y'(0) = 0;其中 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = , 3 0, 3 ( ) t t t f t 。(15 分)
#101051
四、⑴計算∫ ° c dz z z e z ( +1) ,其中 C 為圓 z −1 = 3,z 為複變數。(5 分)
#101052
⑵計算∫ ° c dz z z z 3 2 ( 1) 5 3 2 − − + ,其中 C 為包圍z =1的任意封閉曲線。(5 分)
#101053
(二)求得矩陣 A 之零空間(Null Space)N( A )。(10 分)
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解(Complete Solution) 。(20 分)
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π,f(x)=。計算f(x)之傅氏級數(Fourier Series)。(20 分)
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式:。 (20 分)
#557489
二、計算,其中路徑 C 為下圖所示複數平面 z = x+iy 上,圓心在原點 O 之單位圓。(15 分)
#557488
一、A 君擁有 3 個不同的電子郵件帳戶。其中70%郵件進入帳戶 1,20%進入帳戶 2,其餘 10%進入帳戶 3。在進入帳戶 1 的郵件中,只有 1%是垃圾郵件,而帳戶 2 和帳戶 3 垃圾郵件的相應百分比分別為2%與5%。若隨機選取 A 君 3 個電子郵件帳戶之一封郵件,而該郵件也是垃圾郵件的機率為何?(15 分)
#557487
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